世界中の教室や書籍に長年掲載されてきた標準的な地図の多くは、1569年にオランダの地理学者ゲラルドゥス・メルカトルが考案した「メルカトル図法」を採用しています。しかし、この図法で作られた地図をそのまま眺めていると、地球上の陸地の広さに関して致命的な誤解を抱くことになります。
メルカトル図法で歪みが発生する最大の理由は、地球という「球体」を円筒で包み、経線と緯線がどこでも直角に交わるように引き伸ばして平面化している点にあります。この投影法は、地図上に引いた直線と経線の交角がつねに一定になる「等角航路」を示すため、羅針盤を頼りに航海する船乗りにとっては革命的な道具でした。角度や形状を局所的に正しく保つ「正角図法」としての完成度は極めて高いものの、その代償として赤道から離れて極地に近づくほど面積が無限大に拡大されるという幾何学的な宿命を背負っています。
数学的には「ガウスの驚異の定理（Theorema Egregium）」が証明している通り、曲率を持つ球面を伸縮や断裂なしに完全な平面へと展開することは不可能です。そのため、角度を正しく保てば面積が狂い、面積を正しく保とうとすれば形状が歪むという「正角図法と等積図法のトレードオフ」が必ず生じます。メルカトル図法は航海上の利便性と長方形の収まりの良さから世界標準の座を獲得しましたが、面積を学習するための教材としては不向きな性質を抱えていたのです。
