「総裁」と「総理」の相違点を一言で言い表すなら、「私的な政党のトップ」か「公的な国家の長」かという点に尽きます。
まず、一般に言われる「総裁」とは、自由民主党(自民党)という政党における代表者の正式名称です。政党は法律上、結社の自由に守られた私的団体(公職選挙法や政党助成法上の要件を満たす政治団体)であり、その内部組織の規則(自民党党則)に基づいて選出されるのが総裁です。野党である立憲民主党や日本維新の会では「代表」と呼ばれるポストが、自民党では歴史的経緯から「総裁」と名付けられています。
一方の「総理」は、日本国憲法第66条第1項に規定された内閣総理大臣の略称です。日本国憲法が定める三権分立と行政権の構造において、司法権を司る最高裁判所長官、立法権を担う衆参両院の議長と並び、行政府の頂点に君臨する唯一無二の国家機関です。
なお、ニュースで混用されやすい首相と総理の違いについて疑問を抱く方も少なくありませんが、この2つに法的な違いはありません。どちらも「内閣総理大臣」を指す言葉であり、「首相」は明治時代に太政大臣を「首班たる宰相」と呼んだ名残に由来する慣用表現・マスコミ呼称です。公式文書では「内閣総理大臣」、報道の見出しや口頭では文字数の都合や発音のしやすさから「総理」や「首相」が使い分けられています。
両者の違いが最も鮮明に現れるのが、行使できる権限の法的な効力です。憲法が保障する内閣総理大臣の権限は強大で、国務大臣の任免権、自衛隊の最高指揮監督権、政令への署名権、内閣を代表しての法案提出権、そして伝家の宝刀と呼ばれる衆議院解散権の行使(憲法第7条に基づく実質的決定権)が含まれます。これらは日本国民全体に法的効力を及ぼす国家権力そのものです。
対照的に、自民党総裁の権限はあくまで党内組織に限定されます。党役員の人事権や公約の策定、国政選挙における候補者の公認権(党公認の付与)などが主な職務であり、国民一般に対して法的な命令を下す力はありません。ただし、政権与党においては「党の公認権」を握ることこそが所属国会議員の生死与奪を握ることを意味するため、政治の現実としては総裁権限が国家権力を実質的に動かす強大なテコとして機能しています。