画面上では自由奔放な立ち振る舞いで共演者を翻弄する山崎だが、バラエティ番組で時折こぼす家庭の話には、独特の温かみがある。『ロンドンハーツ』（テレビ朝日）などで共演芸人から家庭生活をいじられる際、普段の勢い溢れる返しとは一味違う、照れくさそうな笑みを浮かべる場面が印象的だ。
テレビ朝日の人気番組群をはじめ、多忙を極めるスケジュールをこなしながらも、家庭では妻の意見を尊重する良き夫だという。芸人仲間の証言によれば、自宅での山崎は至って穏やかで、テレビでのハイテンションが嘘のように聞き手に回ることも多い。外で見せる圧倒的なサービス精神は、家という安らぎの場と妻の存在によって支えられているのだ。
