90°-Θの三角比はなぜ入れ替わる?丸暗記を卒業する図解と導出の極意について知っておくべき ポイントを分かりやすい構成で解説いたします。

Q1:試験本番で公式をど忘れしたときはどう対処すればよいですか?
A1:問題用紙の隅に「底辺と高さの長さが明らかに異なる直角三角形(30°-60°-90°など)」を1つ描いてください。基準とする角を入れ替えて「底辺」と「対辺」の比を確認すれば、わずか数秒でsinとcosの入れ替わりを正確に再現できます。

Q2:tan(90°-θ) = 1/tanθ になる理由が直感的にしっくりきません。
A2:タンジェントは直角三角形において「底辺分の対辺(傾き)」を表します。角が90°-θに変わると底辺と対辺が入れ替わるため、分母と分子が逆転して元のタンジェントの「逆数(1/tanθ)」になります。

Q3:90°+θのときにcos(90°+θ) = -sinθとマイナスが付くのはなぜですか?
A3:単位円上で鋭角θ(第1象限)にある点を90°回転させると、点線は第2象限(xがマイナス、yがプラスの領域)に移ります。コサインは単位円上のx座標を表すため、値が必ず負になり、マイナス符号がついた「-sinθ」となります。