理論を実戦力へと昇華させるため、二重根号 計算問題 練習として厳選した典型問題を解法プロセスとともに確認しましょう。
【練習問題1：係数出し入れ型】
次の二重根号を外せ：$\sqrt{10 - \sqrt{84}}$
【解法手順】
1. $\sqrt{84} = \sqrt{4 \times 21} = 2\sqrt{21}$ と変形する。
2. 式は $\sqrt{10 - 2\sqrt{21}}$ となる。
3. 「足して10、掛けて21」となる2数は 7 と 3。
4. 引き算のため「大引く小」を徹底し、正解は $\mathbf{\sqrt{7} - \sqrt{3}}$。
【練習問題2：分数生成型】
次の二重根号を外せ：$\sqrt{2 - \sqrt{3}}$
【解法手順】
1. 2が存在しないため、分母分子を2倍する：$\sqrt{\frac{4 - 2\sqrt{3}}{2}} = \frac{\sqrt{4 - 2\sqrt{3}}}{\sqrt{2}}$。
2. 分子の二重根号は「足して4、掛けて3」より $\sqrt{3} - 1$。
3. 分母分子に $\sqrt{2}$ を掛けて有理化する：$\frac{(\sqrt{3} - 1)\sqrt{2}}{2} = \mathbf{\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{2}}$。
【プロの結論】数学的思考力とメタ認知から見出す学習の判断基準
高校数学 数学I 二重根号や二重根号 共通テスト 対策において高得点を安定して獲得する学習者は、計算を単なる「作業」ではなく「パターンの認知と前提条件の照合」として捉えています。二重根号に遭遇した際、「まず係数2を確認する」「2がなければ能動的に係数を作る」「マイナスなら大引く小の順序を意識する」という3段階の思考チェックリストを無意識に運用できるかどうかが、計算ミスを根絶する分水嶺となります。
